Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Логарифм на фото. Log(1/2)x+log(3)x > 1
    Очень желательно подробно и на листочке.

    question img

Ответы 1

  • \log_{\frac 12}x+\log_3x>1;~~~~~x>0\\\log_3x-\log_2x>1\\\\\dfrac{\log_2x}{\log_23}-\log_2x>1\\\log_2x\Big(\dfrac1{\log_23}-1\Big)>1\\\\\log_2x\big(\log_32-\log_33\big)>1\\\\\log_2x\cdot\log_3\bigg(\dfrac23\bigg)>1\\~~~~~~~~~~~~~3>1;~~\dfrac 23<1~~~\Rightarrow~~~\log_3\bigg(\dfrac23\bigg)<0

    \log_2x\cdot\log_3\bigg(\dfrac23\bigg)>1~~~~\Big|:\log_3\bigg(\dfrac23\bigg)<0\\\\\log_2x<\dfrac1{\log_3\bigg(\dfrac23\bigg)}\\\\\log_2x<\log_{\frac23}3\\\\\log_2x<\log_22^{\log_{\frac23}3}~~~~~~~~~2>1\\\\x<2^{\log_{\frac23}3}~~~~~~\boxed{\boldsymbol{x\in\Big(0;2^{\log_{\frac 23}3}\Big)}}

    ==========================

    Использованы формулы

    \log_{\frac 1a}b=-\log_ab\\\log_ab-\log_ac=\log_a\bigg(\dfrac bc\bigg)\\\\\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\\\\\log_ab=\dfrac 1{\log_ba}\\\\b=\log_aa^b

    • Автор:

      sable
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years