Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 9.

Диаметр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника - это его гипотенуза.Один катет a = 20 см.Проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos AДлина самой гипотенузы c = a/sin A.И есть еще теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2Получается система:b*cos A = 9; отсюда b = 9/cos Ac = 20/sinAc^2 = 20^2 + b^2Подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение.400/sin^2 A = 400 + 81/cos^2 aУмножаем всё на sin^2A и на cos^2 A = 1 - sin^2 A400(1 - sin^2 A) = 400sin^2A*(1 - sin^2A) + 81*sin^2AЗамена sin^2 A = x ∈ [0; 1]400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x400x^2 - 881x + 400 = 0D = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2x1 = sin^2 A = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть.x2 = sin^2 A = (881 - 369)/800 =  512/800 = 16/25sin A = 4/5; cos^2 A = 9/25; cos A = 3/5b = 9/cos A = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15c = 20/sin A = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25Ответ: 25.