Ребята помогите, на полке стоит десять разных книг. Сколькими способами из них можно можно выбрать семь книг?

\bold 120 способов.

Если мы считаем число способов выбрать из n предметов k предметов без учета порядка, то нам поможет следующая формула:

• \displaystyle \sf C_n^k=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}

А нам нужно выбрать 7 книг из 10 без учета порядка (то есть нам неважно, какую из 7 выбранных книг взяли первой, второй, третьей и так далее).

То есть, достаточно лишь подставить в формулу n=10 и k=7:

\displaystyle \sl C_{10}^7 = \frac{10!}{(10-7)! \cdot 7!} = 120

Задача решена!