Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 2sin^2x=3 корня из 2 sin (P/2-x) + 4

    question img

Ответы 1

  • 2\sin^2x=3 \sqrt{2} \sin( \frac{\pi}{2}-x)+4\\ 2\sin^2x=3\sqrt{2} \cos x+4\\ 2(1-\cos^2x)=3\sqrt{2} \cos x+4\\ 2-2\cos^2x=3\sqrt{2} \cos x+4\\ 2\cos^2x+3\sqrt{2} \cos x+2=0 Пусть \cos x=t, причем |t| \leq 1, тогда получаем квадратное уравнение 2t^2+3\sqrt{2} t+2=0\\ D=b^2-4ac=(3\sqrt{2} )^2-4\cdot2\cdot2=18-16=2t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{3\sqrt{2} +\sqrt{2} }{2\cdot2} =\sqrt{2} - не удовлетворяет условиюt_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{3\sqrt{2} -\sqrt{2} }{2\cdot2} = \dfrac{1}{\sqrt{2} } Обратная замена:\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{2} } \\ \\ \\ x=\pm \dfrac{\pi}{4} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}Ответ уравнения \pm \frac{\pi}{4} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}Отбор корней на промежутке [\pi; \frac{5 \pi }{2} ]Для x= \frac{\pi}{4} +2 \pi nn=1;\,\, x= \frac{\pi}{4}+2 \pi = \frac{9 \pi }{4} \in [\pi; \frac{5 \pi }{2} ]Для x=- \frac{\pi}{4} +2 \pi nn=1;\,\,\, x=- \frac{\pi}{4}+2 \pi = \frac{7 \pi }{4}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years