1.Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.2. на картинке

1.Стрелок ведет стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,2. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения числа очков, полученных стрелком за 3 выстрела, и вычислить математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
2. на картинке
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  callie99
- 5 лет назад

Ответы 1

Пошаговое объяснение:
Вероятность того, что за каждое попадание он получает 0 очков, равна
$P(X=3)=(1-p)^3=(1-0.2)^3=0.8^3=0.512$
Вероятность того, что за каждое попадание он получает 5 очков, равна
$P(X=5)=C^1_3p(1-p)^2=3\cdot 0.2\cdot0.8^2=0.384$
Вероятность того, что за каждое попадание он получает 10 очков, равна
$P(X=10)=C^2_3p^2(1-p)=3\cdot 0.2^2\cdot0.8=0.096$
Вероятность того, что за каждое попадание он получает 15 очков, равна
$P(X=15)=p^3=0.2^3=0.008$
Математическое ожидание случайной величины Х
$M(X)=\displaystyle \sum_ix_ip_i=0\cdot0.512+5\cdot0.384+10\cdot0.096+15\cdot0.008=3$
Дисперсия случайной величины Х
$D(X)=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-3^2=\\ =0^2\cdot0.512+10^2\cdot0.096+5^2\cdot0.384+15^2\cdot0.008-9=12$
$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=2\sqrt{3}\approx3.46$ — среднее квадратичное отклонение
Задание второе.
$\displaystyle \int^7_1f(x)dx=\int^7_1\dfrac{a(x-1)}{6}dx=\dfrac{a}{6}\bigg(\frac{x^2}{2}-x\bigg)\bigg|^7_1=3a=1\\ \\ a=\dfrac{1}{3}$
Плотность распределения по определению это производная от функции распределения, а обратным будем интеграл
$F(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{36}=\dfrac{(x-1)^2}{36}$
$F(x)=\begin{cases}&\text{} 0, x\leqslant 1\\ \text{} \dfrac{(x-1)^2}{36},~~~ 1<x\leqslant 7\\&\text{}1,~~~ x>7\end{cases}$
Математическое ожидание
$\displaystyle M(X)=\int^7_1x\bigg(\dfrac{x}{18}-\dfrac{1}{18}\bigg)dx=\bigg(\dfrac{x^3}{54}-\dfrac{x}{18}\bigg)\bigg|^7_1=5$
Дисперсия
$D(X)\displaystyle =\int^7_1x^2\bigg(\dfrac{x}{18}-\dfrac{1}{18}\bigg)dx-5^2=\bigg(\dfrac{x^4}{72}-\dfrac{x^3}{54}\bigg)\bigg|^7_1-25=2$
Вероятность попадания случайной величины в интервал (4;8) равна
$P\left(4<X<8ight)=F(8)-F(4)=\dfrac{(8-1)^2}{36}-\dfrac{(4-1)^2}{36}=\dfrac{3}{4}$
- Автор:
  wilkins
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ