2tg pi/3 ctg (-pi/6) + cos pi - 2 sin pi/4

Ответ:

\displaystyle \tt 2 \cdot tg \frac{\pi }{3} \cdot ctg \left (-\frac{\pi }{6} \right )+cos\pi -2 \cdot sin\frac{\pi }{4} = -7-\sqrt{2}

Объяснение:

Требуется вычислить (или упростит) выражение:

\displaystyle \tt 2 \cdot tg \frac{\pi }{3} \cdot ctg \left (-\frac{\pi }{6} \right )+cos\pi -2 \cdot sin\frac{\pi }{4} .

Информация. Некоторые табличные значения тригонометрических функций:

\displaystyle \tt tg \frac{\pi }{3} =\sqrt{3}; \; ctg \left (-\frac{\pi }{6} \right )=-\sqrt{3}; \; cos\pi =-1; \; sin\frac{\pi }{4} =\frac{\sqrt{2} }{2}.

Решение. Подставим табличные значения тригонометрических функций и упростим выражение:

\displaystyle \tt 2 \cdot tg \frac{\pi }{3} \cdot ctg \left (-\frac{\pi }{6} \right )+cos\pi -2 \cdot sin\frac{\pi }{4} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3} )+(-1) -2 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \\\\=2 \cdot (-3)-1-\sqrt{2} =-6-1-\sqrt{2} =-7-\sqrt{2}.

#SPJ1