Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция f(x)=x^2-3|x-2-a^2 |-9x+14 имеет более двух точек экстремума.
Приложение внутри.

y = x^2 - 9x + 14 - 3*|x - 2 - a^2| = x^2 - 9x + 14 - 3*|x - (a^2+2)|1) Если x < a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = (a^2+2) - x, тогдаy = x^2 - 9x + 14 - 3(a^2+2) + 3x = x^2 - 6x + (8-3a^2)Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 6/2 = 3Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы, должно быть a^2 + 2 > 3; то есть a^2 > 1, значит, a ∈ (-oo; -1) U (1; +oo)2) Если x = a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = 0, тогдаy = x^2 - 9x + 14Экстремум этой функции (максимум) находится в точке x0 = 9/2 = 4,5x = a^2 + 2 = 4,5; a^2 = 2,5 = 5/2; a = +-√(5/2); a1 ≈ -1,58 < -1; a2 ≈ 1,58 > 1 - оба подходят к 1 случаю.3) Если x > a^2 + 2, то |x - (a^2+2)| = x - (a^2+2), тогдаy = x^2 - 9x + 14 - 3x + 3(a^2+2) = x^2 - 12x + (20+3a^2)Экстремум этой функции (минимум) находится в точке x0 = 12/2 = 6Чтобы на графике появился экстремум, а не просто ветка параболы, должно быть a^2 + 2 < 6; a^2 < 4;a ∈ (-2; 2)4) Находим пересечение всех трех случаев:a ∈ (-2; -1) U (1; 2)