Решить уравнение: [tex]4log_{a \sqrt{x} } \sqrt[3]{x} - \frac{1}{3} log_{ \frac{a^{2}}{ \sqrt{x} } }x=2log_{ax} \sqrt{x} [/tex] Задача средней сложности, 11 класс.

Спасибо, но:

Зачем делать замену log(x^(1/3)) x = m если log(x^(1/3)) x равно 3?

Это для того чтобы в конце решения сопоставить сразу log(x^(1/3)) x = log(x^(1/3)) a^2 конечно можно принять n=3

Точнее m=3

Можно заметить сразу что x=1 всегда будет решением данного уравнения для любых "a". При помощи свойства log(a)b=1/log(b)a , получаем 4/log(x^(1/3)) (a*x^(1/2)) - 1/log(x^(1/3)) (a^2/x^(1/2)) = 3/log(x^(1/3)) ax Сдалаем замену log(x^(1/3)) a = nlog(x^(1/3)) x = m Получаем 4/(n+(m/2)) - 1/(2n-(m/2)) = 3/(n+m) Решая данное уравнение , получаем m=2n m=-2n/7 Подставим m и n откуда x=a^2 x=a^(-2/7) = 1/a^(2/7)