Определите, является ли число [tex]2^{110} + 7^{52} [/tex] простым.

Пробуем возводить 2 в степени:2^1 = 22^2 = 42^3 = 82^4 = 162^5 = 322^6 = 642^7 = 128Замечаем, что наблюдается цикличность в последней цифре числа, через каждые четыре они повторяются. Отсюда легко определяем, какая последняя цифра у числа 2^110.110 : 4 = 27,5, значит, у числа 2^(4*27) = 2^108 на конце 6:2^108 = .....62^109 = .....22^110 = .....4Итак, определили, что число 2^110 заканчивается цифрой 4.Аналогично поступаем для 7^52:7^1 = 77^2 = 497^3 = 3437^4 = 24017^5 = 168077^6 = 117649Замечаем, что и здесь через четыре повторяются последние цифры. Причём повторяются последние две цифры, но нам важна именно последняя.Определяем, на какую цифру оканчивается число 7^52. 52 : 4 = 13, значит, число 7^(4*13) = 7^52 оканчивается цифрой 1.В результате мы получили, что складываются два числа, один из которых оканчивается на 4, а другой на 1. Значит, при суммировании на конце будет цифра 5. А любое число, у которого последняя цифра (в младшем разряде) 5, делится, по крайней мере на 5.Следовательно, число 2^110 + 7^52 составное, и простым НЕ является.