Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • а) Решите уравнение:
    2-sin^2x=cos^2x+cos(П/2-3x)
    б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [-П/2; П/2]

Ответы 2

  • 2 - sin^2x = cos^2x + cos \bigg ( \dfrac{ \pi }{2} - 3x \bigg ) \\ \\ 2 - cos^2x - sin^2x = cos \bigg ( \dfrac{ \pi }{2} - 3x \bigg ) \\ \\ 2 - 1 = sin3x \\ \\ sin3x = 1 \\ \\ 3x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{2 \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ - \dfrac{ \pi }{2} \leq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{2 \pi n}{3} \leq \dfrac{ \pi }{2} , \ n \in Z \\ \\ -3 \pi \leq \pi + 4 \pi n \leq 3 \pi , \ n \in Z \\ -3 \leq 1 + 4n \leq 3, n \in Z \\ -4 \leq 4n \leq 2, \ n \in Z \\ \\ -1 \leq n \leq \dfrac{1}{2}, \ n \in Z \\ \\ n = -1; \ 0. \\ x_1 = \dfrac{ \pi }{6} - \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ \pi }{6} - \dfrac{4 \pi }{6} = - \dfrac{\pi }{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ OTBET: \boxed{\ x = \dfrac{\pi }{2} ; \ \dfrac{ \pi }{6}.}
  • 2-sin²x-cos²x=sin3x2-(sin²x+cos²x)=sin3xsin3x=2-1sin3x=13x=π/2+2πkx=π/6+2πk/3,k∈z-π/2≤π/6+2πk/3≤π/2-3≤1+4k≤3-4≤4k≤2-1≤k≤0,5k=-1⇒x=π/6-2π/3=-π/2k=0⇔x=π/6

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years