Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex] \left \{ {{log_{x} \frac{y}{a} = b} \atop {log_{y}\frac{x}{b}=a}} ight. [/tex] - задача средней сложности, 11 класс

Ответы 4

  • y неправильно: a^(1/(1-ab))*b^(b/(1-ab))

    • Автор:

      jaden663
    • 5 лет назад
    • 0
  • Описалась в 3 строчке снизу, вместо b в числителе написала 1, и все преобразования пошли неверно...

    • Автор:

      abraham
    • 5 лет назад
    • 0
  • Исправила.

    • Автор:

      jack58
    • 5 лет назад
    • 0
  • \left \{ {{log_{x} \frac{y}{a} =b} \atop {log_{y}\frac{x}{b}=a}} ight. \; ,\quad ODZ: \left \{ {{y\ \textgreater \ 0,\; ye 1,x\ \textgreater \ 0,\; xe 1} \atop {ae 0,\; be 0}} ight. \\\\1)\; \; log_{x} \frac{y}{a}=b\; \; \Rightarrow \; \; \frac{y}{a}=x^{b}\; ,\; y=a\cdot x^{b}\\\\2)\; \; log_y} \frac{x}{b}=a\; \; \Rightarrow \; \; \frac{x}{b}=y^{a}\; ,\; \; x=b\cdot y^{a}\; ,\; x=b\cdot (ax^{b})^{a}\; ,\\\\x=b\cdot a^{a}\cdot x^{ab}\; ,\; \; x-a^{a}\cdot b\cdot x^{ab}=0\; ,\\\\x\cdot (1-a^{a}\cdot b\cdot x^{ab-1})=0a)\; \; x=0otin ODZ\; (x\ \textgreater \ 0)\\\\b)\; \; 1-a^{a}\cdot b\cdot x^{ab-1}=0\\\\1=a^{a}\cdot b\cdot x^{ab-1}\\\\x^{ab-1}= \frac{1}{a^{a}\cdot b}\; \; \Rightarrow \; \; x=(\frac{1}{a^{a}\cdot b})^{\frac{1}{ab-1}} \; ,\; \; x=(a^{a}\cdot b)^{-\frac{1}{ab-1}}\\\\ y=a\cdot x^{b}=a\cdot \Big ((a^{a}\cdot b)^{-\frac{1}{ab-1}}\Big )^{b}=a\cdot (a^{a}\cdot b)^{-\frac{b}{ab-1}}=a\cdot (a^{a}\cdot b)^{\frac{b}{1-ab}}\\\\y=a^{ \frac{ab}{1-ab}+1 }\cdot b^{ \frac{b}{1-ab} }=a^{ \frac{ab+1-ab}{1-ab} } \cdot b^{\frac{b}{1-ab}}=a^{\frac{1}{1-ab}}\cdot b^{\frac{b}{1-ab}}Otvet:\; \; x=(a^{a}\cdot b)^{-\frac{1}{ab-1} }=a^{\frac{a}{1-ab}}\cdot b^{\frac{1}{1-ab}}\; ,\; y=a^{{ \frac{1}{1-ab} }}\cdot b^{\frac{b}{1-ab}}\; .

    • Автор:

      hamza5jpy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years