Помогите решить уравнение [tex]x \sqrt{6-x} +2 \sqrt{x+2} = \sqrt{8}* \sqrt{x^2+4} [/tex]

Ну вы же не для себя решаете,я вас попросила подсказать как в школе решать

Через производную

У Вас описка при поиске модуля (y_1;y_2) - там нет квадратов

По поводу неравенства Коши-Буняковского (и в защиту автора решения): в школе проходят скалярное произведение: (a;b)=|a|*|b|*cos угла между ними. Отсюда |(a;b)|<=|a|*|b|, а это и есть неравенство Коши-Буняковского. В координатах это дает |a_1b_1+a_2b_2|<=корень(a_1^2+a_2^2)*корень(b_1^2+b_2^2)

Неравенство Коши в школе проходят. Мы в 8 классе проходили, когда была тема "Доказательство неравенств".

ОДЗ:Используя неравенство Коши-Буняковского, получим:В неравенство Коши-Буняковского имеет место знак равенство, когда  есть пропорциональным к Подбором находим корень, это . Решая по схеме Горнера, получим разложение Уравнение действительных корней не имеет, т.к. D<0.Поскольку , то . Убеждаемся подстановкой, что корень х=2 является решением данного уравнения.Ответ: 2.