• Сумма первого и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго третьего членов этой прогрессии как 13:4. Найдите первый член прогрессии, если третий член равен 32.

Ответы 2

  • Задание. Сумма первого и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии относится к сумме второго третьего членов этой прогрессии как 13:4. Найдите первый член прогрессии, если третий член равен 32.                 Решение:По условию  \dfrac{b_1+b_4}{b_2+b_3}= \dfrac{13}{4}  . Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1q^{n-1}, получим \dfrac{b_1+b_1q^3}{b_1q+b_1q^2}= \dfrac{13}{4} или  \dfrac{1-q+q^2}{q}= \dfrac{13}{4}  4-4q+4q^2=13q\\ 4q^2-17q+4=0Решая квадратное уравнение, мы получим корни q_1=0.25 и q_2=4Знаменатель q=0.25 не удовлетворяет условию, т.к. геометрическая прогрессия возрастающая.b_3=b_1q^2 или b_1= \dfrac{b_3}{q^2} . Подставив значение q=4, получим b_1=\dfrac{32}{4^2} =2.Ответ: 2.
  • {b3=32⇒b1q²=32{(b1+b4)/(b2+b3)=13/4⇒4*(b1+b1q³)=13*(b1q+b1q²)=4(1+q³)=13(q+q³)⇒4(1-q+q²)=13q4q²-4q+4-13q=04q²-17q+4=0D=289-64=225q=(17-15)/8=1/4 не удов услq=(17+15)/8=4b1=32/16=2
    • Автор:

      mohamed39
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years