4sin^2 2x-2cos^2 2x=cos8x
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Как вы получили (1-cos4x)/2?

4sin^2 2x-2cos^2 2x=cos8x4*(1-cos4x)/2-2*(1+cos4x)/2=2cos²4x-12*(1-cos4x)-(1+cos4x)=2cos²4x-12cos²4x-1-2+2cos4x+1+cos4x=02cos²4x+3cos4x-2=0cos4x=a2a²+3a-2=0D=9+16=25a1=(-3-5)/4=-2⇒cos4x=-2<-1 нет решенияа2=(-3+5)/4=1/2⇒cos4x=1/2⇒4x=+-π/3+2πk⇒x=+-π/12+πk/2,k∈z