Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите что при любом натуральном значении n выполняется равенство 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/n(n+1)=n/n+1

Ответы 1

  • Заметим, что для любого n, для которого выражение существует,  выполнено \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.Поэтому\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\ldots + \frac{1}{(n-1)n}+ \frac{1}{n(n+1)}==(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\ldots+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+ (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years