Лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч,

а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч.

По течению лодка шла 16/(х+2) ч,

а против течения 16/(х-2) ч.

По условию задачи по течению лодка прошла быстрее, чем против течения на 12 мин=12/60 ч=1/5 ч.

Составляем уравнение:

16/(х-2) - 16/(х+2) = 1/5 |*5(x+2)(x-2)

80(x+2) - 80(x-2)=(x+2)(x-2)

80х+160-80х+160=x^2-4

x^2=324

x1=18  и х2=-18<0

х=18(км/ч)-собственная скорость лодки

Пусть  скорость лодки равна х , тогда  скорость лодки по течению равна х+2 и против течения x-2. По условию задачи 16/(x+2) – время прохождения лодки за течением и

16/(x-2) – время прохождения лодки против течения, учитывая, что 12 минут это 1/5 часа, будем иметь

          16/(x-2)-16/(x+2)=1/5

          16*5*(x+2)-16*5*(x-5)=(x+2)*(x-2)

           80*(x+2)-80*(x-5)=x^2-4

           80x+160-80x+160=x^2-4

           x^2=324

           x=±18

           x=-18 < 0– побочное решение, тогда скорость лодки равна 18