(1070)Из точек М и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендекуляры MK и NL. Определите велечину двугранного угла, учитывая, что MN=48 см, MK=16 см, NL=10 см и расстояние между точками K и L равно 50 см.

Из точки М проведем отрезок МЕ параллельно NL и равный ему. Угол КМЕ и есть искомая мере двугранного угла.

Треугольник KEL - прямоугольный, т.к. КЕ перпенд. ЕL по теореме о 3 перпендикулярах. Находим КЕ по т. Пифагора:

КЕ = корень из (50квад - 48квад) = 14. Теперь рассмотрим треугольник КМЕ. В нем известны все стороны: КМ = 16, МЕ = 10, КЕ = 14. Пусть искомый угол КМЕ = х. Тогда по теореме косинусов: cos x = (256+100-196)/(2*10*16) = 1/2.

Поэтому х = 60 градусов.

Ответ: 60 град.