Найти наибольшее значение функции f(x)=2-5sin7x.

Решение: Область значений функции синус лежит в пределах от -1 включительно до 1 включительно, пользуясь переходами к еквивалентным неравенствам, имеем

-1<=sin 7x<=1               | *(-5)

-5<=-5sin 7x<=5            |   +2

-3=2-5<=2-5sin 7x<=2+5=7

значит наибольшее значение данной функции 7 и достигается оно когда

sin 7x=1, то есть когда 7х=pi\2+2*pi*k, где к- целое,

  х=pi\14+2\7*pi*k, где к- целое

Ответ: наибольше значение функции 7

Область значений функции у=sin x равняется [-1;1]. Имеем:

-1 ≤ sin 7x ≤ 1

Умножаем на -5.

-5 ≤ -5 sin 7x ≤ 5

Прибавляем 2.

-3 ≤ 2-5 sin 7x ≤ 7

Значит, наибольшее значение функции равно 7.