x^2+xy+y^2-2x+2y+4=0. Решить уравнение.

Приведено уравнение кривой второго порядка с коэффициентами:

а(11) = 1;  а(12) = 1/2; а(22) = 1; а(13) = -1; а(23) = 1;  а(33) = 4.

Посчитаем главный определитель:

1       1/2       -1           

1/2     1          1     =  1*| 1   1|  - (1/2)* | 1/2   1 |  +  (-1)*| 1/2   1 | =         

-1       1          4             | 1   4|               | -1     4  |            | -1     1 |

= 4 -(3/2) - (3/2) = 1 > 0

Итак D = 1 (>0).

Теперь посчитаем d:

d = a(11)*a(22) - a(12)^2 = 1 - (1/4) = 3/4 (>0)

Теперь I:

I= a(11) + a(22) = 2 (>0).

Это классические инварианты кривой второго порядка, позволяющие привести уравнение к каноническому виду и судить о форме кривой.

В нашем случае D не равно 0 и D*I > 0  - значит это мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

Ответ: нет действительных решений.