1. На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Пусть предприятие имеет 10 машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой λ=10 отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем =3 мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно организовать 4 или 6 рабочих мест в цехе для механиков предприятия. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков.

Данная СМО относится к замкнутым, то есть λ и вероятности состояния СМО зависят от количества машин, находящихся в системе.

Выражения для вероятностей состояний системы очень громоздкие и поэтому здесь не приводятся ( они посланы заказчику задания по email ).

Характеристики СМО для варианта1 (4 каналов обслуживания (механиков))

и варианта2 ( 6 механиков ) следующие:

-  коефф-т использования машин = (вар1: 0,634; вар2: 0,71)

- ср. число простаивающих механиков = (вар1: 0,844: вар2: 2,318 )

Так как коефф-т использования машин при вар1 и вар2 практически не отличаются, но при вар2 к-во простаивающих механиков в 2,74 раза больше, то экономически целосообразным следует признать вар1 ( 4 механика).