Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить определенный интеграл от функции e^cx cosωx на отрезке [a,b], где a=[π/ω,  b=π/2ω].

     

    c=4; ω=7 

Ответы 2

  • Интеграл берется двукратным последовательным интегрированием по частям. 1-раз u(x)=e^cx; dv=(cosωx)dx;

    2-й раз u1(x)=(c/ω)*e^cx;dv=(sinωx)dx;

    с последующим упрощением выражения ( приведение подобных членов).

    Определенный интеграл вычисляется из неопределенного путем вычитания

    его значения при нижней границе из значения при верхней границе интегрирования.

      Ответ в общем виде таков:

    \frac{\omega}{(c^2)+(\omega^2)}*e^{\pi*c/2*\omega}+\frac{c}{(c^2)+(\omega^2)}*e^{\pi*c/\omega}

     

    После подстановки конкретных значений "с" и "омега", имеем:

     

    (4/65)* e^((4/7)*pi)+(7/65)*e^((2/7)*pi) = 0,63475

     

  • Пока займемся вычислением неопр. интеграла:

    I = \int{e^{cx}coswx}\, dx\ =\ \frac{1}{c}\int{coswx}\, de^{cx}\ =\ \frac{1}{c}e^{cx}coswx\ +\ \frac{w}{c}\int{e^{cx}sinwx}\, dx\ =\\\ =\ \frac{1}{c}e^{cx}coswx\ -\ \frac{w}{c^2}\int{sinwx}\, de^{cx}\ =

    =\ \frac{1}{c}e^{cx}coswx\ +\ \frac{w}{c^2}e^{cx}sinwx\ -\ \frac{w^2}{c^2}*\ I

    Отсюда находим I:

    I\ =\ \frac{e^{cx}(c*coswx+w*sinwx)}{c^2+w^2}

    Подставив значения с и w:

    I\ =\ \frac{e^{4x}(4cos7x+7sin7x)}{65}

    Теперь найдем значение интеграла от П/w до П/2w:

    I\ =\ \frac{e^{2\pi/7}(7+4e^{2\pi/7})}{65}

    • Автор:

      dozer
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years