Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3

     

     

Ответы 1

  • Если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. То есть его можно представить в виде: (3к+1)  или  (3к+2), где к - натуральный индекс.

    Проверим каждый из вариантов:

    1) (3k+1)^2 - 1 = (3k+1-1)(3k+1+1) = 3k(3k+2) - делится на 3.

    2) (3k+2)^2 - 1 =(3k+2-1)(3k+2+1) = (3k+1)(3k+3) = 3(3k+1)(k+1) - делится на 3.

    Что и требовалось доказать.

    • Автор:

      petie
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years