В двухзначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

(Решить с помощью уравнения)

x,y - цифру этой числы

Пусть: х - остальноя цифра , y - зачеркнута цифра

x=(10x+y)/31 или x=(10y+x)/31

x - цифра десятков, y - цифра единство

x=(10x+y)/31 |*31

31x=10x+y

21x=y ⇐ не может быть, поэтому этот вариант выпадает

y - цифра десятков, x - цифра единство  

x=(10y+x)/31 |*31

31x=10y+x

30x=10y

y=3x

поэтомы:

x=1 ⇒ y=3

x=2 ⇒ y=6

x=3 ⇒ y=9 

Зачеркнули:

3 в 31

6 в 62

9 в 93

Вариантов уравнений - два, в зависимости какую цифру мы зачеркиваем( х и у натур. числа 1...9):

10х + у = 31у                    10х + у = 31х

х = 3у                                 у = 21х - невозможно.

Значит зачеркнуть можно только цифру десяток.

Итак : х = 3у

Возможных вариантов для х, кратных 3 из девяти натур. чисел:

х1 = 3,  х2 = 6,  х3 = 9,   тогда значения у:

у1 = 1,   у2 = 2,  у3 = 3

Ответ: Есть три таких двузначных числа ( зачеркивается левая цифра - цифра десяток): 31, 62, 93.