Из двух различных пунктов одновременно в направлении пункта N отправляются два судна A и B и движутся равномерно и прямолинейно. В момент отправления, треугольник ABN равносторонний. После того, как первое судно прошло 80 км, треугольник ABN стал прямоугольным. В момент прибытия первого судна в пункт назначения второму остается пройти 120 км. Найдите расстояние между пунктами отправления судов.

Итак ANB - равносторонний. S = AB = AN = BN . Из А вышло первое судно, из В - второе. Поставим на АN точку C, а на BN - точку D так, что DC перпендикулярно AN. (точка С будет выше по уровню точки D, так как первое судно, очевидно, движется быстрее). Из прямоугольного треугольника CND: ND = NС/cos60 = 2NC                                                         (1)

Геометрическая подготовка проведена.

Пусть v1 - скорость 1 судна,  v2 - скорость 2-го.

Отрезок АС 1 судно проплывет за время: 80/v1.

За это время 2 судно проплывет: BD = v2*(80/v1) = 80*(v2/v1)

Значит ND = S - 80*(v2/v1) и, конечно, NC = S - 80                       (2)

Подставив выражения (2) в (1), получим первое уравнение системы:

2(S-80)  =  S - 80*(v2/v1)                                                   (3)

Теперь составим 2 уравнение. 1 судно проплыло путь S за время: S/v1.

2 судно за это время проплыло: S*(v2/v1) и оказалось в 120 км от N.

S - S(v2/v1) = 120                                                                          (4)

(3) и (4) составляют систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: S и (v2/v1). Из уравнения (4) выразим отношение скоростей:

(v2/v1) = 1- (120/S)  и подставим в (3):

S = 160 - 80(1 - (120/S))

S = 80 + (9600/S)

S^2 - 80S - 9600 = 0   D = 6400 + 38400 = 44800,  корD = 40кор28

S = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)

Ответ: S = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)