Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1)Найдите наибольший член последовательности a_n=(n^2-14)/2^n

     

    2)Найдите седьмой и четырнадцатый члены возрастающей геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98

Ответы 1

  • 1). a_{n}\ =\ \frac{n^2-14}{2^n},\ \ \ \ a'(n)=\frac{2n*2^n\ -\ (n^2-14)*2^n*ln2}{2^{2n}}\ =

    =\ \frac{2n-(n^2-14)ln2}{2^n}\ =\ 0,\ \ \ \ln2*n^2-2n-14ln2\ =\ 0,

    D=4+56ln^22,\ \ \ \ n=\frac{2+\sqrt{4+56ln^22}}{2ln2}\ \approx\ 5,45

    Значит нам надо проверить n = 5, и n = 6, и выбрать наибольшее:

    Проверка показывает, что a_{5}\ =\ a_{6}= \ \frac{11}{32}.\

    Ответ: \frac{11}{32}.

     

    2) Пусть х - 7-ой член последовательности, тогда х*q^7  - 14-й член последовательности, а xq^3 и xq^4  - 10-ый и 11-ый члены последовательности.   Из условия получим систему:

    x(1+q^7)\ =\ 21      x\ +\ \frac{98}{x}\ =\ 21

    x^2\ q^7\ =\ 98      q^7\ =\ \frac{98}{x^2}

     

    x^2\ -\ 21x\ +\ 98\ =\ 0,\ \ \ \ x_{1}=7,\ \ \ x_{2}=14

    Тогда:  q_{1}^7\ =\ 2,\ \ \ q_{2}^7\ =\ 0,5

    Второе значение не подходит по условию возрастания последовательности.

    Итак имеем:  x\ =\ b_{7}\ =\ 7,\ \ \ \ \ \ q^7\ =\ 2,\ \ \ \ \ \ b_{14}\ =\ 14.

    Ответ: 7;  14.

    • Автор:

      carelyn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years