Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что треугольник построенный из медиан данного треугольника имеет площадь равную 3/4 площади данного треугольника.

Ответы 1

  • Пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы  ma, mb и mc.

    Выразим медианы треугольника через их стороны. Будем иметь

        ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

        mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

        mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

    Возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

       ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

       mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

       mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

    сложим правые и левые части этих равенств

       ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

    что и следовало доказать

    • Автор:

      arturo370
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years