1.Одна друкарка повина була надрукувати 180 сторінок , а друга - 160 сторінок . Перша друкарка щогодини друкує на 1 сторінку більше , ніж друга . Скільки сторінок друкує кожна друкарка щогодини , якщо перша закінчила роботу на 4 години швидше ?

 

2.Дві бригади , працюючи разом зорали поле за 4 дні . За скільки днів можн зорати поле кожна бригада працюючи окремо  , якщо другій на це потрібно на 6 днів меньше ніж першій ? 

1. х - производительность 1-ой, х-1 -производительность второй.

(160/(х-1))  -  180/х = 4

4x^2 - 4x = 160x - 180x +180

x^2 + 4x - 45  = 0

По теор. Виета корни: -9 (отбрасываем) и 5.  х = 5,  х-1 = 4.

Ответ: 5; 4.

2. х - время, требуемое первой бригаде, тогда (х-6) - время, требуемое второй бригаде. 1/х  - производительность первой, 1/(х-6) - производительность второй.

4((1/х) + (1/(х-6)) = 1

x^2 - 6x = 8x - 24

x^2-14x+24 = 0  x1 = 2 - не подходит по смыслу, х2 = 12,   х2 - 6 = 6

Ответ: 12 дней; 6 дней

Нехай перша друкарка щогодини друкує х стоінок, тоді друга - (х-1) сторінок. Перша друкарка свою роботу виконала за 180/х год, а друга - за 160/(х-1) год. Знаючи, що перша закінчила роботу на 4 години швидше, складаємо рівняння:

160/(х-1) - 180/х = 4

160х - 180(х-1) = 4х(х-1)

160х-180х+180-4х²+4х=0

4х²+16х-180=0   /4

х²+4х-45=0

Д=16+180=196

х₁=(-4-14)/2=-18/2=-9 - не задовольняє

х₂=(-4+14)/2=5 сторінок друкує щогодини перша друкарка

5-1=4 (с.) - друкує щогодини друга друкарка

Відповідь. 5 сторінок і 4 стороінки. 

Нехай перша бригада зоре все поле за х днів, тоді друга - за (х-6) днів. За чотири дні перша бригада оре 4/х частину поля, друга - 4/(х-6). Складаємо рівняння.

4/х + 4/(х-6) = 1

4(х-6)+4х=х(х-6)

х²-14х+24=0

Д=196-96=100

х₁=2 - не підходить

х₂=12 днів перша бригада

12-6=6 (дн.) - друга бригада

Відповідь. 12 і 6 днів.