Два экскаватора производят работу. если эту работу будет выполнять один первый ,он закончит ее на 8 часов позднее ,чем оба вместе. Если эту работу будет выполнять второй ,то он ее закончит на 4,5 часа позднее,чем оба вместе. за какое время каждый из них в отдельности выполнит работу

Оба экскаватора, работая вместе, закончат работу за х час, за 1 час они выполнят 1/х часть работы.

Первый экскаватор, работая один, закончит работу за х+8 часов, за 1 час он выполнит 1/(х+8) часть работы.

Второй экскаватор, работая один, закончит работу за х+4,5 часа, за 1 час он выполнит 1/(х+4,5) часть работы.

1/(х+8) + 1/(х+4,5) = 1/х

х(х+4,5)+х(х+8)=(х+8)(х+4,5)

х^2+4,5х+х^2+8х=х^2+4,5х+8х+36

х^2=36

х=-6 - не удовлетв. условиям задачи

х=6 (час)

х+8=6+8=14 (час) - время выполнения работы для первого экскаватора

х+4,5=6+4,5=10,5 (час) - для второго

Пусть х - время одиночной работы 1-го, у - 2-го. (1х) - производительность первого, а (1/у) - производительность второго.

Система:

Вычитая уравнения выразим у через х:

у = х - 3,5

И подставив в первое, получим:

(х-8)(2х-3,5) = х(х-3,5)

x^2 - 16x + 28 = 0

x = 14   (x = 2  не подходит по смыслу)

Тогда у = 10,5

Ответ: 14 ч;  10,5 ч.