Решите нервенства: 1) [tex]x^{2} + 5x -6\\ (x-1)(x+3) > 0[/tex] (там дробная черта, всё

Решите нервенства:

1) [tex]x^{2} + 5x -6\\ (x-1)(x+3) > 0[/tex] (там дробная черта, всё выражение >0)

2) [tex](x-2)^2\\(x+1)(x-2) >0[/tex] (там дробная черта, всё выражение >0)

3) [tex]x^2-4x+3\\x^2+2x-3 >0[/tex] (там дробная черта, всё выражение >0)

4) [tex]x^2-4x+3\\x^2-9 \geq0[/tex] (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0)

5) [tex]x^2-7x+10\\25-x^2 \geq0[/tex] (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  ewing
- 6 лет назад

Ответы 2

ОДЗ: х не равен 1 и х не равен -3х в квадрате +5х-6>0х1+х2=-5х1*х2=-6х1=-3 (не подходит по ОДЗ)х2=-2ответ -2
- Автор:
  apollohall
- 6 лет назад
- 0
1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов. $x_{1}=-6$ $x_{2} =1$ $x^{2} +5x-6=(x+6)(x-1)$ Метод интервалов $(x+6)(x-1)(x-1)(x+3)>0$ _________-6______-3_____1_________ + - + +Те 1 промежуток справа всегда +, тк (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.Решение данного неравенства $x<-6$ $-3[tex]x>-1$ 2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов. $(x-2) ^{3}(x+1)>0$ _________ -1________2______ + - + тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.Решение $x<-1$ и $x>2$ 3/ Разложим и числитель и знаменатель на множители $x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$ $x^{2} +2x-3=(x-1)(x+3)$ Метод интервалов $(x-1) ^{2}(x-3)(x+3) >0$ __________ -3_________1_________3_______ + - - + Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяетсяРешение $x<-3$ и $x>3$ 4/ разложим числитель и знаменатель $x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$ $x^{2} -9=(x-3)(x+3)$ Метод интервалов $\left \{ {{(x-3) ^{2} (x+3)(x-1) \geq 0}\atop {x eq +-3}} ight.$ Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.__________ -3__________1_________3_________ + - + +Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся. Решение $x<-3$ и $1 \leq x<3$ и $x>3$ 5/ $\frac{(x-2)(x-5)}{-(x-5)(x+5)} \geq 0$ $-(x-2)(x-5) ^{2} (x+5) \geq 0$ $\left \{ {{(x-2)(x-5) ^{2}(x+5) \leq 0 } \atop {x eq +-5}} ight.$ ________-5___________2___________5__________ + - + +Решение[tex]-5
- Автор:
  jessie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ