1.Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2-4x+2=0.Составьте квадратное уравнение,корнями которого являются числа 2x1 и 2x2
2.Решите уравнение:
(x-5)^2+(x-3)^2=2

[1] Используем знания о Теореме Виета:[1.1] x₁ + x₂ = - (- 4) = 4, тогда корень другого квадратного уравнения:2x₁ + 2x₂ = | выносим за скобку 2 | = 2 * (x₁ + x₂) = | делаем замену | = 2 * 4 = 8 [1.2] x₁x₂ = 2, тогда корень другого квадратного уравнения: 2x₁2x₂ = 4 * (x₁x₂) = 4 * 2 = 8, отсюда составим квадратное уравнение:[2] Раскроем скобки:x² - 10x + 25 + x² - 6x + 9 - 2 = 02x² - 16x + 32 = 0 | вынесем 2 за скобку |2(x² - 8x + 16) = 0 | решим квадратное уравнение |D = 64 - 64 = 0, x = - (- 8) / 2 = 4.[Проверка](-1)² + 1² = 21 + 1 = 22 = 2[Ответ]: 4