найдите наименьшее натуральное число ,которое при деление на 22 дает в остатке 14,а при делении на 17 дает в остатке 9.
найдите наибольшее трехзначное число,которое при делении на 13 дает в остатке 10,а на 8,дает в остатке 2

Пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14  и  x = 17*q + 9;  p и q  неотрицательные целые числа.22*p + 14 = 17*q + 9 ;22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;22*(p+1) = 17*(q+1);т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;q+1 = 22*A;   p+1 = 17*B;22*17B = 17*22*A; A=B = t;q= 22*t - 1;p= 17*t - 1;Наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;q=21;p=16;x = 22*16 + 14=366;x = 17*21+ 9=366;Пусть это чилос х.Тогад по первому условию:х=13k+10, где k - какое то натуральное число, и по второму условию:х=8l+2,  где l - какое то натуральное число.Для начала сделаем оценку:х<100013k+10<100013k<990k<77Теперь приравниваем те два равентва:13k+10=8l+213k+8=8l13k=8(l-1)Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72Подставляем в равентсво и получаем, что х=946Проверкой убеждаемся, что оно подходит.

блин, а попроще объяснить? для 7 класса

не понятно