Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • доказать , что функции f(x)и φ(x) при x→0
    бесконечно малыми одного порядка малости
    f(x)=x^2−cos2x, φ(x)=6x^2.

Ответы 1

  • Если    \lim\limits _{x \to x_0} \frac{f(x)}{\varphi (x)} =conste 0  , то   f(x)  и   \varphi (x)  одного порядка малости. \lim\limits _{x \to 0} \frac{x^2-cos2x}{6x^2} = \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}- \frac{cos2x}{6x^2} )= \lim\limits _{x \to 0} (\frac{1}{6}- \frac{1-2sin^2x}{6x^2} )=\\\\= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2}+\frac{sin^2x}{3x^2} )= \lim\limits _{x \to 0}(\frac{1}{6}-\frac{1}{6x^2} +\frac{x^2}{3x^2} )=\\\\= \Big [\, \frac{1}{6} -\infty +\frac{1}{3}\, \Big ]=\infty Величина  \varphi (x)=6x^2  является бесконечно малой более высокого порядка малости, чем величина  f(x)=x^2-cos2x .

    • Автор:

      verena
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years