1)На основании того, что число корень из 2 является корнем уравнения x^2-2=0. докажите, что корень из 2 - иррациональное число 

Так как, корнем уравнения является число, которого не является целым числом, ввиду того что нету такого рационального числа, квадрат которого равен двум, получаем, что есть число иррациональное

Рациональные корни находятся среди чисел вида a/b, где число а - делитель свободного члена, т.е. -2, а число b - делитель коэффициента при старшем члене (при наибольшей степени переменной, в нашем случае при x^2) т.е. 1Делители 1 это 1 и -1Делители 2 это 1,-1,2,-2Поэтому возможные рациональные корни-1,1,2,-2Подставив их в уравнение легко убедится что рациональных корней у данного уравнения нет. Так как нам известно, что корень из 2 явлеется корнем, то следовательно корень из 2 - иррациональное число. Доказано