sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0  |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1

1+ 2ctgx - ctg²x = 0

- ctg²x+ 2ctgx + 1 = 0 |*1

ctg²x - 2ctgx - 1 = 0

 Пусть ctgx=t

получается t² -2t-1=0

как мне дальше решить? 

может я где то ошиблась в начале в расчетах, помогите 

ну с Вами я согласна? но так как мне решить квадратное уравнение? чтобы найти значение tg ?

Если в это уравнение делать замену переменной, то корни получатся х=1+-sqrt2потом придется с помощью ухищрений решать уравнение tgx=...легче сделать такsin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0sin^2x-cos^2x=-2sinxcosxу нас две формулы-cos2x=-sin2xsin2x=cos2xделим на cos2xtg2x=12x=pi/4+pikx=pi/8+pik/2