9 класс. Помогите с методом неопределённых коэффициентов.. совсем не понимаю, прошу, понятным языком.. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)

Да, ещё одна ошибка при вычислении вкралась. За нахождение - отдельное СПАСИБО. В решении внесены поправки и подробности проверки истинности системы.

В решениЕ.

Я поняла)))) Вашему терпению позавидовал бы мой учитель алгебры:D)) Огромное вас спасибо, разобрали все по кусочкам, спасибо вам огромное!)))

Вам*

Очень рад, что помог. Успехов!

x⁴+2x³-14x²-11x-2=0Предположим, что левую часть уравнения  можно разложить на множители c целыми коэффициентами, т.е.x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²+px+q)(x²+rx+s), где p,r,s,q∈ZПрименим метод неопределённых коэффициентов:{p+r=2{s+q+pr=-14{ps+qr=-11{qs=-2Из последнего уравнения видно, что для q возможны значения:1, -1, 2 и -2Пусть q=1, тогда s=-2{ps+qr=-11          {-2p+r=-11          {r=2p-11{s+q+pr=-14 =>  {-2+1+pr=-14 => {pr=-13                                                       p(2p-11)=-13                                                       2p²-11p+13=0                                                       D=(-11)²-4*2*13=121-104=17                                                       p₁=(11+√17)/4∉Z                                                       p₂=(11-√17)/4∉ZСледовательно, q≠1Пусть q=-1, тогда s=2{ps+qr=-11          {2p-r=-11          {r=2p+11{s+q+pr=-14 =>  {2-1+pr=-14 => {pr=-15                                                     p(2p+11)=-15                                                     2p²+11p+15=0                                                     D=11²-4*2*15=121-120=1                                                     p₁=(-11+1)/4=-10/4=-2,5∉Z                                                     p₂=(-11-1)/4=-12/4=-3∈Zp=-3 => r=-15/-3=5При найденных коэффициентах,  уравнения системы будут верны.(Проверяем обычной арифметической подстановкой:{-3+5=2{2+(-1)+(-3)*5=-14{-3*2+(-1)*5=-11{-1*2=-2Следовательно, q=-1Итак, левую часть уравнения можно разложить на множители:x⁴+2x³-14x²-11x-2=(x²-3x-1)(x²+5x+2)Решим уравнение:(x²-3x-1)(x²+5x+2)=0x²-3x-1=0       или    x²+5x+2=0D₁= 13                     D₂=17x₁=(3+√13)/2           x₃=(-5+√17)/2x₂=(3-√13)/2            x₄=(-5-√17)/2