a+b-c=5 , ab-bc-ac=-2. Чему равно выражение a^2+b^2+c^2?

Ответы 1

$\left \{ {{a+b-c=5} \atop {ab-bc-ac=-2}} ight.$ $(a+b-c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac$ Представим, что это не огромное равенство, а маленькое сделав замену $z = (a+b-c)^2$ $x = a^2+b^2+c^2$ $y = 2ab-2bc-2ac$ И тогда у нас получается следующее равенство.z = x+yОт сюда нам нужно найти x, так как $x = a^2+b^2+c^2$ x = z-yТеперь сделаем обратную замену $a^2+b^2+c^2= (a+b-c)^2-(2ab-2bc-2ac)$ По условию задачи $a+b-c= 5$ , значит $(a+b-c)^2 = 25$ Уже что-то есть $a^2+b^2+c^2= 25 -(2ab-2bc-2ac)$ Теперь опять обратимся к условию задачиab-bc-ac=-2Следовательно2ab-2bc-2ac = -4Вот и всё $a^2+b^2+c^2 =25-(-4)=29$
- Автор:
  fergie
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы