Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите:

    [tex]1+cos\pi/3+cos^{2}\pi/3+cos^{3}/3+...[/tex]

    Упростите:

    [tex]cos^{4}\alpha+cos^{2}\alpha*sin^{2}\alpha+sin^{2}\alpha+tg^{2}\alpha[/tex]

    Докажите:

    [tex]sin^{4}\alpha+cos^{4}\alpha+3sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha=1[/tex]

Ответы 1

  • 1) Если многоточие входит в условие, то данная запись представляет собой сумму геометрической прогрессии: b1=1, q=cos(pi/3)Sn = b1*(q^n - 1) / (q-1) = 1*(cos^n(pi/3) - 1) / (cos(pi/3) - 1) = ((0.5^n) - 1) / (-0.5) = -2*((0.5^n) - 1) = -2^(1-n) + 2n - число членов геометрической прогрессии. Просто подставить в полученное выражение и посчитать сумму.2) sin^2(x) = 1 - cos^2(x) - по основному тригонометрическому тождествуПодставляем это выражение в исходное, упрощаем:cos^4(x) + cos^2(x) * (1 - cos^2(x)) + 1 - cos^2(x) + tg^2(x) = cos^4(x) + cos^2(x) - cos^4(x) + 1 - cos^2(x) + tg^2(x) = 1 + tg^2(x)x = угол альфа, через х просто мне было удобнее записать3) Если все написано верно, то у меня не совсем получается. Могу написать начало, с чего начинала я, а вы посмотрите - может, дальше сами додумаетесь:cos^4(x) = (cos^2(x))^2 = (1 - sin^2(x))^2 = 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)Левая часть: sin^4(x) + 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x) + 3sin^2(x) - 3sin^4(x) = -sin^4(x) + sin^2(x) + 1Правая часть: 1-sin^4(x) + sin^2(x) + 1 = 1 - вот здесь уже не знаю, что сделать. Чтобы равенство было верным, нужно чтобы (-sin^4(x) + sin^2(x)) дали в сумме 0. Но это никак не следует из условия...

    • Автор:

      janet
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years