Найдите все значения параметра а, при которых множество решений неравенства содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1.7 и положительным знаменателем.

x(x - 2) ≤ (a + 1)(|x - 1| - 1)

Как я строю контрпример? Из ответа я нашел, что q=3/17. Если взять q=4/17, то найти подходящие значения a Вам не удастся.

Теперь уже Вы объясните мне, почему не подходит а=0.5. И почему q=3/17?

1)Можно рассмотреть функцию y1=x(x-2) это парабола, точки пересечения с осью OX в точках 0 и 2. Минимум которой находится в точке x(min)=2/2=1 y(min)=-1  2) y2=(a+1)(|x-1|-1) на отрезке  [1;+oo) есть функция y2=(a+1)(x-2)   на отрезке (-oo;1) есть функция   y2=-(a+1)x  Точки пересечения функции y1 и y2  x-2=-x  откуда  A(1,-(a+1))   3) Неравенство y1<=y2 можно интерпретировать по отношению к графикам функций так,  при каких значениях прямые y2=(a+1)(x-2) и y2=-(a+1)x  пересекают параболу y1=x(x-2)4)Рассмотрим равенство параболы к одной из прямых x(x-2)=(a+1)(x-2) найдем при каких значениях существуют решения, при x>=1  (x-2)(x-a-1)=0 x=2   x=a+1 то есть решения данного неравенства y1<=y2 при x>=1 и при a>1 будет интервал  x E [2,a+1]   Аналогично и и при второй прямой получим решение  x E [1-a,0] при a>1  и x<1 То есть получаем два решения x E  [1-a,0] U [2,a+1] при a>1  (не подходит)6)  При 0<a<1 имеем так же два решения , при подстановке любого числа в вышеописанный интервал дает решения  x E [0,1-a] U [a+1,2]   7) При a=0 так же получаем решение x E [0,2]  8) a=1 получаем x=0, x=2 (не подходит) 9) При a<0 получаем [0,1+a] U [1-a,2] так как 1+a>=1-a то решение x E [0,2] 10)    По условию задачи, надо выбрать то множество решении, в котором присутствует число b1=1.7 по пункту 6,  при 0<a<1 получаем решение x E [0,1-a] U [a+1,2] приравнивая a+1=1.7 получаем  a=0.7 то есть при a<=0.7 получаем решения в котором будет число b1=1.7. Так как прогрессия убывающая, то остальные члены прогрессии, можно выбрать из первого x E [0,1-a] при 0<q<1.Значит объединяя решения получаем x E [0,2] при a<=0 подходит (число b1=1.7 входит) и a<=0.7  Объединяя получаем a<=0.7