lim ln(x)/x-1
x->1

Вычислить предел при помощи правила Лопиталя

Это разве за Лопиталя?

Да, суть нахождения предела по Лопиталю, нахождения производному по ОТДЕЛЬНОСТИ числителя и знаменателя

Производная числителя равна lnx’=1/x, знаменателя (x-1)’=1 Откуда lim x->1 (1/x)/1=1/x=1/1=1