как найти область определения функции y=√(lg⁡(cos⁡ (x)))

Так что будь добр нажать "спасибо на моем ответе"

Если косинус будет меньше 1, например 1/10 то логарифм станет меньше нуля (в данном случае: -1). Это противоречит ОДЗ

да, я уже проверил

молодец

Первый комментарий я адресовал автору вопроса, но спасибо за старания)

Под корнем должно быть неотрицательное значение, следовательно lg(cos x) должен быть больше, либо равен нулю, это справедливо тогда, когда cos x больше либо равен 1. cos x не может быть больше 1, так что область определения ограничена точками 2k