Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены медианы AM и BN. Найдите AB, если AM=19, BN=22.

Ответы 1

  • ΔАВС:  ∠С=90° ,  АМ и ВN - медианы  ⇒  ВМ=МС и AN=NC ,АМ=19 ,  BN=22 /  Найти: АВ.Обозначим ВМ=МС=а  ,  AN=NC=b .Применим теорему Пифагора для ΔАСМ и ΔBCN: \left \{ {{a^2+(2b)^2=19^2} \atop {(2a)^2+b^2=22^2}} ight. \; \left \{ {{a^2+4b^2=361} \atop {4a^2+b^2=484}} ight.\; \left \{ {{a^2=361-4b^2} \atop {4(361-4b^2)+b^2=484}} ight.\; \left \{ {{a^2=361-4b^2} \atop {1444-15b^2=484}} ight.\\\\ \left \{ {{a^2=361-4b^2} \atop {15b^2=960}} ight. \; \left \{ {{a^2=105} \atop {b^2=64}} ight. \; \left \{ {{a=\sqrt{105}} \atop {b=8}} ight. AC=2b=16\; ,\; \; BC=2\sqrt{105}\\\\AB^2=AC^2+BC^2=256+4\cdot 105=676\\\\AB=26
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years