сумма квадратов корней уравнения ax-x^2=a-x равна:

ax-x^2=a-x, х1²+х2² -?ax-x^2-a+x=0-x²+ax+x-a=0 *(-1)x²-ax-x+a=0x²-(a+1)x+a=0по т. Виета х1х1=ах1+х2=а+1(х1+х2)²=х1²+2*х1х2+х2²=х1²+х2²+2*х1х2х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2(х1+х2)²=(а+1)²=а²+2а+1х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2=а²+2а+1-2а=а²+1х1²+х2²=а²+1.

ax-x²=a-x       x₁²+x₂²=?x²-ax+a-x=0x²-ax-x+a=0x²-x*(a+1)+a=0x²-(a+1)*x+a=0Согласно теоремы Виета:x₁*x₂=ax₁+x₂=a+1    (x₁+x₂)²=(a+1)²   x₁²+2x₁*x₂+x₂²=a²+2*a+1x₁²+2*a+x₂²=a²+2*a+1x₁²+x₂²=a²+1.Ответ: x₁²+x₂²=a²+1.