Найдите все квадратные трехчлены P(x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие при
всех х неравенствам
x^2+x+1≤P(x)≤ 2x^2+2x+2

  Положим что данный трехчлен имеет вид P(x)=ax^2+bx+с   x^2+x+1<=ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2      1) x^2+x+1<=ax^2+bx+c    x^2(a-1)+x(b-1)+c-1>=0  2) ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2   x^2(a-2)+x(b-2)+c-2<=0      При  1<a<2   1)   D=(b-1)^2-4(a-1)(c-1)<=0  2)   D=(b-2)^2-4(a-2)(c-2)<=0  При a>2  a-2>0 значит для второго    x^2(a-2)+x(b-2)+c-2<=0    Данное условие будет выполняться не для всех x E (-oo;+oo) так как ветви параболы направлены вверх      При a<1  a-1<0  значит ветви параболы x^2(a-1)+x(b-1)+c-1 направлены вниз, откуда данное условие x^2(a-1)+x(b-1)+c-1>=0 не выполнимо для  x E (-oo;+oo)  Значит остается случаи При  1<a<2 но тогда a не целое.    Выходит что таких трехчленов нет .