sin2x=2cos²x

Помогите решить

По формуле раскладываем синус двойного угла:sin2x=2*cosx*sinxПолучаем:2*sinx*cosx-2cos^2(x)=02cosx*(sinx-cosx)=0_| cosx = 0| sinx-cosx=0_1) cosx = 0X= pi/2 + pi*k, где k принадлежит Z2) sinx-cosx=0sinx=cosx | : cosxtgx = 1 x = pi/4 + pi*k, где k принадлежит Z Ответ: pi/2 + pi*k, где k принадлежит Zpi/4 + pi*k, где k принадлежит Z

sin(2x) = 2cos²(x)2cos²(x) = 1 + cos(2x)sin(2x) = 1 + cos(2x)sin(2x) - cos(2x) = 1Введём дополнительный аргумент:cos(φ) = sin(φ) = 1/sqrt(2)sqrt(2) * (sin(2x)cos(φ) - cos(2x)sin(φ)) = 1sin(2x - φ) = 1/sqrt(2)2x - φ = (-1)ⁿ π/4 + πn, n ∈ Zφ = arcsin(1/sqrt(2)) = π/4x = (-1)ⁿ π/8 + π/8 + πn/2, n ∈ ZТакже, необходимо поставить ОДЗ:sin(2x) ≥ 0x ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ ZПеребором получим:x = π/2 + πa, a ∈ Zx = π/4 + πb, b ∈ Z