найти все значения а при каждом из которых система уравнений х*4 - у*4 = 12а - 28 , х*2 + у* 2= а имеет ровно 4 решения»

Ответы 1

Решим систему уравнений аналитически. $\displaystyle \left \{ {{x^4-y^4=12a-28} \atop {x^2+y^2=a}} ight. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{(x^2+y^2)(x^2-y^2)=12a-28} \atop {x^2+y^2=a}} ight. \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a(x^2-y^2)=12a-28} \atop {x^2+y^2=a}} ight. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{x^2-y^2= \frac{12a-28}{a} } \atop {x^2+y^2=a}} ight.$ Сложим первое и второе уравнение, получим: $x^2= \dfrac{a^2+12a-28}{2a}$ - существует, когда $\dfrac{a^2+12a-28}{2a} \ \textgreater \ 0$ Откуда получаем решение этого неравенства $a \in (-14;0)\cup(2;+\infty)$ $y^2=a-x^2= \dfrac{a^2-12a+28}{2a}$ - существует, когда $\dfrac{a^2-12a+28}{2a} \ \textgreater \ 0$ $a \in (0;6-2 \sqrt{2} )\cup(6+2 \sqrt{2} ;+\infty)$ - решение неравенства $\dfrac{a^2-12a+28}{2a} \ \textgreater \ 0$ Тем не менее из второго уравнения стоит заметить что $a\ \textgreater \ 0$ тогда пересечение этих решений неравенств, есть $a \in(2;6-2 \sqrt{2} )\cup(6+2 \sqrt{2} ;+\infty)$ Ответ: $a \in(2;6-2 \sqrt{2} )\cup(6+2 \sqrt{2} ;+\infty)$
- Автор:
  lorelaifdrf
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы