Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Как вычислить сумму 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+...+n*(n+1)

Ответы 7

  • Ответ неправильный

    • Автор:

      cello
    • 6 лет назад
    • 0
  • Пожалуйста докажите сумму n первых квадратов натуральных чисел

    • Автор:

      conrad64
    • 6 лет назад
    • 0
  • Почему сумма арифметической прогрессии здесь сталь ((2+(n-1)*1)/2)*n
  • (2a1+(n-1)d)*n/2 эта сама формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

    • Автор:

      ethan
    • 6 лет назад
    • 0
  • Спасибо
  • S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \\ a_n = n(n+1) \\ a_1=2 \\ S_n=\frac{2+n(n+1)}{2}\cdot n = \frac{2+n^2+n}{2} \cdot n = \frac{n^3+n^2+2n}{2}
  • Перемножим скобки и сгруппируем слагаемые так, чтобы получить арифметическую или что-нибудь еще1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+3\cdot(3+1)+...+n\cdot(n+1)=1+1+4+2+\\ \\+9+3+...+n^2+n=(1+2+3+...+n)+(1+4+9+...+n^2)~\boxed{=}Последовательность 1+2+3+...+n представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a=1 и разностью d=1, а последовательность 1+4+9+...+n^2 имеет равенство(по формуле суммы квадратов n первых квадратов натуральных чисел)1+4+9+...+n^2= \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} (Эта формула доказывается методом математической индукции).Окончательно имеем, что\boxed{=}~ \dfrac{2+(n-1)\cdot 1}{2}\cdot n+\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \dfrac{n^2+n}{2}+ \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \\ \\ \\= \dfrac{(n+1)(3n+2n^2+n)}{6}= \dfrac{(n+1)(2n^2+4n)}{6}= \dfrac{2n(n+1)(n+2)}{6}

    • Автор:

      kasey
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years