Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Это по матанализ , я не знаю как решить.
    y'=x+y , y(0)=3 ;

Ответы 1

  • Тип: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производнойНайдем сначала общее решение соответствующего однородного уравненияy'-y=0Это дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменнымиy'=y\\\\ \displaystyle \int \frac{dy}{y} =\int dx~~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|=x+C~~~\Rightarrow~~~~ y=Ce^xПримем C=C(x) и найдем решение y=C(x)e^xy'=C'(x)e^x+C(x)e^xПодставляем все эти данные в исходное уравнениеC'(x)e^x+C(x)e^x-C(x)e^x=x\\ \\ C'(x)e^x=x\\ \\ C'(x)=xe^{-x}\\ \\ C(x)=\displaystyle \int xe^{-x}dx= \left\{\begin{array}{ccc}u=x;~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx,~v=-e^{-x}\end{array}ight\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+CОбщее решение: y=e^x(-xe^{-x}-e^{-x}+C)=Ce^x-x-1Осталось найти частное решение, подставив начальное условие3=C-1\\ C=4Частное решение: y=4e^x-x-1

    • Автор:

      ponce
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years