Как вычислить сумму 1*2+2*3+3*4+4*5+...+n*(n+1)

Задана числовая последовательность, n-й членкоторой определяется формулой a(n)= n*(n+1). Требуется найти сумму n членов S(n) этой последовательности 1*2+2*3+3*4+...n*( n+1).Решением является формула суммы:S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3Проверим методом индукции:при n=1 S(1)=2,при n=5 S(5)=2+6+12+20+30+70=5*6*7/3=70 - формула действует.Ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3