Доказать, что для любых неотрицательных чисел a, b и c справедливо неравенство 4a+6b+7c>=3√ab+5√ac+9√bc

Воспользуемся неравенством между средними Арифм и Геометрич a1+a2>=2*√(a1*a2) положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть  x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab)  x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc) x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac)  Тогда {x1+x3=4 {y1+x2=6 {y2+y3=7  {x1*y1=9/4{x3*y3=25/4 {x2*y2=81/4 Откуда решения  x1=3/2   x3=5/2  y1=3/2   x2=9/2    y2=9/2  y3=5/2    То есть  3a/2+3b/2 >= 3√(ab)     9b/2+9c/2 >= 9√(bc)     5c/2+5a/2 >= 5√(ac)     складывая  4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc