Даю 50 баллов! Пожалуйста, подробно и все пункты, типа убывающее написали и возрастающее аналогично и не расписывать не надо. А также все 4 пункта, пожалуйста. Спасибо большое за грамотное решение!!!

Спасибо большое за грамотное решение! Спасибо за уделенное время! Благодарю!!!

Докажем, что функция у=k/x  при k>0 убывает. То есть будет выполняться свойство: если х₁<x₂ , то y(x₁)>y(x₂) . Будем рассматривать два случая, когда  x>0 и  когда x<0. Предварительно вспомним, что число а называется большим числа b , если разность (a-b)>0.  Число а называется меньшим числа b, если разность (a-b)<0 .так как в числителе произведение положительных множителей k>0 и (x₂-x₁)>0 даёт положительное выражение, а в знаменателе тоже произведение положительных множителей х₁>0 и x₂>0 даёт положительное выражение. Поэтому вся дробь положительна.Получили, что при х₁<x₂  имеем  y(x₁)-y(x₂)>0 , а значит  y(x₁)>y(x₂) , то есть функция убывает (по определению).2)  Теперь рассмотрим, как себя ведёт функция у=k/x при k>0, когда х<0.так как в числителе стоит произведение положительных выражений k>0 и (x₂-x₁)>0, которое даёт положительное выражение, а в знаменателе произведение двух отрицательных выражений x₁<0 и x₂<0 даёт положительное выражение x₁x₂>0. Значит вся дробь положительна.Получили, что при x₁<х₂  имеем у(х₁)-у(х₂)>0 , а значит у(х₁)>у(х₂),то есть функция будет убывающей.Докажем аналогично, что при k<0 функция  у=k/x будет возрастающей.То есть будет выполняться свойство: если х₁<x₂ , то y(x₁)<y(x₂) .Опять рассмотрим два случая, когда х>0 и когда х<0 .так как в числителе произведение отрицательного k<0 на положительное (х₂-х₁)>0 даст отрицательное выражение. В знаменателе получаем положительное выражение х₁х₂>0. Тогда вся дробь будет отрицательна.Получили, что при х₁<x₂  имеем у(х₁)-у(х₂)<0, то есть у(х₁)<у(х₂). Функция возрастает.2)  Рассмотрим как ведёт себя функция  y=k/x  при k<0 и х<0.так как в числителе произведение отрицательного k<0 и положительной разности (х₂-х₁)>0 даст отрицательный числитель.Произведение двух отрицательных множителей х₁<0 и x₂<0 даст положительный знаменатель. Поэтому вся дробь будет отрицательной.Получили, что при х₁<x₂ имеем y(x₁)-y(x₂)<0, то есть y(x₁)<y(x₂).Функция возрастает.3.160.  Графики функций у=k/x  - это гиперболы.Графики всех возрастающих функций расположены во 2 и 4 четвертях.Графики всех убывающих функций расположены в 1 и 3 четвертях.